Hai góc của một tam giác có các góc pi / 3 và pi / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 7 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc pi / 3 và pi / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 7 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể là #33.124#.

Giải trình:

Như hai góc độ # pi / 2 ## pi / 3 #, góc thứ ba là # pi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6 #.

Đây là góc nhỏ nhất và do đó phía đối diện này là nhỏ nhất.

Như chúng ta phải tìm chu vi dài nhất có thể, có một bên là #7#, bên này phải đối diện với góc nhỏ nhất, tức là # pi / 6 #. Để hai mặt khác được # a ## b #.

Do đó sử dụng công thức sin # 7 / sin (pi / 6) = a / sin (pi / 2) = b / sin (pi / 3) #

hoặc là # 7 / (1/2) = a / 1 = b / (sqrt3 / 2) # hoặc là # 14 = a = 2b / sqrt3 #

Vì thế # a = 14 ## b = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124 #

Do đó, chu vi dài nhất có thể là #7+14+12.124=33.124#