Các tiệm cận cho y = 2 / (x + 1) -5 là gì và làm thế nào để bạn vẽ đồ thị của hàm?

Câu trả lời:

# y # có một tiệm cận đứng ở # x = -1 # và một tiệm cận ngang tại # y = -5 # Xem biểu đồ dưới đây

Giải trình:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # được định nghĩa cho tất cả x thực trừ trường hợp # x = -1 # bởi vì # 2 / (x + 1) # không xác định tại # x = -1 #

N.B. Điều này có thể được viết là: # y # được định nghĩa # cho x trong RR: x! = - 1 #

Hãy xem xét những gì xảy ra với # y # như # x # cách tiếp cận #-1# từ bên dưới và từ trên cao.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo #

và

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Vì thế, # y # có một tiệm cận đứng ở # x = -1 #

Bây giờ hãy xem những gì xảy ra như # x-> + -oo #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

và

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Vì thế, # y # có một tiệm cận ngang tại # y = -5 #

# y # là một hyperbola hình chữ nhật với biểu đồ "cha mẹ" # 2 / x #, đã chuyển 1 đơn vị âm trên # x- #trục và 5 đơn vị âm trên # y- #trục.

Để tìm các phần chặn:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # là # y- #đánh chặn.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # là # x- #đánh chặn.

Biểu đồ của # y # được hiển thị dưới đây.

đồ thị {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}