Câu trả lời:
Giải pháp đầy đủ cho #sin (4x-1 ^ Circ) = cos (2x + 7 ^ Circ) # Là
# x = 14 ^ Circ + 60 ^ Circ k # hoặc là # x = 49 ^ Circ + 180 ^ Circ k quad # cho số nguyên # k. #
Giải trình:
Đó là một phương trình trông hơi kỳ quặc. Không rõ các góc là độ hay radian. Đặc biệt là #-1# và #7# cần đơn vị của họ làm rõ. Quy ước thông thường là không có nghĩa là radian, nhưng bạn thường không thấy 1 radian và 7 radian bị ném xung quanh mà không có #số Pi#S. Tôi đang đi với độ.
Gỡ rối #sin (4x-1 ^ Circ) = cos (2x + 7 ^ Circ) #
Điều tôi luôn nhớ là #cos x = cos x # có giải pháp #x = pm a + 360 ^ tuần k quad # cho số nguyên # k. #
Chúng tôi sử dụng các góc bổ sung để biến sin thành cosin:
# cos (90 ^ Circ - (4x - 1 ^ Circ)) = cos (2x + 7 ^ Circ) #
Bây giờ chúng tôi áp dụng giải pháp của chúng tôi:
# 90 ^ Circ - (4x - 1 ^ Circ) = pm (2x + 7 ^ Circ) + 360 ^ Circ k #
Nó đơn giản hơn để xử lý + và - riêng biệt. Cộng với đầu tiên:
# 90 ^ Circ - (4x - 1 ^ Circ) = (2x + 7 ^ Circ) + 360 ^ Circ k #
# 90 ^ Circ - (4x - 1 ^ Circ) = (2x + 7 ^ Circ) + 360 ^ Circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ Circ - 1 ^ Circ + 7 ^ Circ + 360 ^ Circ k #
# -6x = -84 ^ Circ + 360 ^ Circ k #
# x = 14 ^ Circ + 60 ^ Circ k #
# k # phạm vi trên các số nguyên vì vậy tôi có thể lật dấu của nó để giữ dấu cộng.
Bây giờ #-# một phần của #PM#:
# 90 ^ Circ - (4x - 1 ^ Circ) = - (2x + 7 ^ Circ) + 360 ^ Circ k #
# -2x = - 98 ^ Circ + 360 ^ Circ k #
# x = 49 ^ Circ + 180 ^ Circ k #
Giải pháp đầy đủ cho #sin (4x-1 ^ Circ) = cos (2x + 7 ^ Circ) # Là
# x = 14 ^ Circ + 60 ^ Circ k # hoặc là # x = 49 ^ Circ + 180 ^ Circ k quad # cho số nguyên # k. #
Kiểm tra:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55 - 240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Chúng giống hệt nhau # k #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) tứ giác #
