Bạn có các số 1-24 được viết trên một tờ giấy. Nếu bạn chọn một lần trượt ngẫu nhiên thì xác suất bạn sẽ không chọn một số chia hết cho 6 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Xác suất là # frac {5} {6} #

Giải trình:

Gọi A là sự kiện chọn một số chia hết cho 6 và B là sự kiện chọn một số không chia hết cho 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (không phải A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

Nói chung, nếu bạn có n tờ giấy được đánh số từ 1 đến N (trong đó N là số nguyên dương lớn nói 100) thì xác suất chọn một số chia hết cho 6 là ~ 1/6 và nếu N chia hết cho 6 thì xác suất chính xác là 1/6

I E.

# P (A) = frac {1} {6} iff N tương đương 0 mod 6 #

nếu N không chia hết cho 6 thì bạn sẽ tính phần còn lại, ví dụ nếu N = 45:

# 45 tương đương 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, phần còn lại là 3)

Số lớn nhất nhỏ hơn N chia hết cho 6 là 42,

và # vì frac {42} {6} = 7 # Có 7 số chia hết cho 1 đến 45

và họ sẽ # 6*1,6*2, … 6*7 #

thay vào đó, nếu bạn chọn 24 thì sẽ có 4: và họ sẽ là 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Do đó xác suất chọn một số chia hết cho 6 trong khoảng từ 1 đến 45 là # frac {7} {45} # và từ 1 đến 24, điều này sẽ là # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

và xác suất chọn một số không chia hết cho 6 sẽ là phần bù của số được đưa ra bởi # 1 - P (A) #

Từ 1 đến 45, nó sẽ là: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Từ 1 đến 24, nó sẽ là: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #