Tại sao giai thừa không tồn tại cho số âm?

Câu trả lời:

Sẽ có một mâu thuẫn với chức năng của nó nếu nó tồn tại.

Giải trình:

Một trong những ứng dụng thực tế chính của giai thừa là cung cấp cho bạn số cách để hoán vị các đối tượng. Bạn không thể hoán vị #-2# đối tượng bởi vì bạn không thể có ít hơn #0# các đối tượng!

Câu trả lời:

Nó phụ thuộc vào ý của bạn …

Giải trình:

Các yếu tố được xác định cho toàn bộ số như sau:

#0! = 1#

# (n + 1)! = (n + 1) n! #

Điều này cho phép chúng tôi xác định ý nghĩa của "Yếu tố" đối với bất kỳ số nguyên không âm nào.

Làm thế nào định nghĩa này có thể được mở rộng để bao gồm các số khác?

Chức năng gamma

Có một chức năng liên tục cho phép chúng ta "tham gia các dấu chấm" và định nghĩa "Yếu tố" cho bất kỳ số thực không âm nào không?

Vâng.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Tích hợp bởi các bộ phận cho thấy rằng #Gamma (t + 1) = t Gamma (t) #

Đối với số nguyên dương # n # chúng ta tìm thấy #Gamma (n) = (n-1)! #

Chúng ta có thể mở rộng định nghĩa về #Gamma (t) # đến số âm sử dụng #Gamma (t) = (Gamma (t + 1)) / t #, ngoại trừ trong trường hợp #t = 0 #.

Thật không may, điều này có nghĩa là #Gamma (t) # không được xác định khi # t # bằng 0 hoặc số nguyên âm. Các # Gamma # chức năng có một cực đơn giản tại #0# và số nguyên âm.

Sự lựa chọn khác

Có bất kỳ phần mở rộng nào khác của "Factorial" có giá trị cho số nguyên âm không?

Vâng.

Yếu tố La Mã được định nghĩa như sau:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n!, nếu n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!), nếu n < 0):} #

Tên này được đặt theo tên của một nhà toán học S. Roman, không phải người La Mã và được sử dụng để cung cấp một ký hiệu thuận tiện cho các hệ số của logarit hài.