Asymptote (s) và lỗ (s), nếu có, của f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2)) là gì?

Câu trả lời:

Các tiệm cận đứng: x = 0, #ln (9/4) #

Các tiệm cận chân trời: y = 0

Xiên tiệm cận: Không

Lỗ: Không có

Giải trình:

Các # e ^ x # các bộ phận có thể gây nhầm lẫn nhưng đừng lo lắng, chỉ cần áp dụng các quy tắc tương tự.

Tôi sẽ bắt đầu với phần dễ dàng: Các tiệm cận đứng

Để giải quyết cho những người bạn đặt mẫu số bằng 0 vì một số trên 0 không được xác định. Vì thế:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Sau đó, chúng tôi tính ra một x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Vậy một trong các tiệm cận đứng là x = 0. Vì vậy, nếu chúng ta giải phương trình tiếp theo.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Sau đó sử dụng đại số, cô lập số mũ: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

Sau đó chia cho -2: # e ^ (x / 2) = 3/2

Cuối cùng, chúng tôi lấy nhật ký tự nhiên của cả hai bên làm phương tiện để hủy bỏ số mũ: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Vì vậy, bên trái, chúng tôi còn lại với # x / 2 = ln (3/2) #

Vì vậy, số 0 cuối cùng này là #x = 2 ln (3/2) # và bởi vì thuộc tính log lũy thừa mà nói #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, nó tương đương với #x = ln (9/4) #

Vì vậy, bây giờ chúng tôi đã thiết lập điều đó, phần còn lại là dễ dàng. Bởi vì tử số không phân chia thành mẫu số, không thể có một tiệm cận xiên. Ngoài ra, mẫu số có một mức độ lớn hơn tử số. Và khi bạn cố gắng tính hệ số mẫu số, như được hiển thị ở trên, không có yếu tố nào phù hợp với tử số

Cuối cùng, để tắt, chúng ta có một tiệm cận ngang của y = 0 vì # e ^ x # hàm không bao giờ bằng không.

Những điểm chính:

1. # e ^ x ne 0 #