Làm thế nào để bạn sử dụng quy tắc sản phẩm để phân biệt y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Câu trả lời:

Vì vậy, tôi cũng cần sử dụng quy tắc chuỗi trên # (x + 1) ^ 2 #

Giải trình:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# u = (x + 1) ^ 2 #

# v = (2x-1) #

quy định vào quy tắc sản phẩm.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10 x ^ 2 + 4x #

Câu trả lời:

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

hoặc là

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Giải trình:

Chúng tôi biết rằng một sản phẩm là những thứ nhân với nhau vì vậy # (x + 1) ^ 2 # và # (2x-1) # là những sản phẩm riêng biệt

# u = (x + 1) ^ 2 #

# u '= 2 (x + 1) * 1 #

# v = 2x-1 #

# v '= 2x #

Quy tắc sản phẩm là # dy / dx = uv '+ vu' #

nên nó là

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

giản thể

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Đơn giản hóa hơn nữa

# dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #