Hai người trượt băng cùng một lúc trên cùng một sân. Một người trượt băng đi theo đường dẫn y = -2x ^ 2 + 18x trong khi người trượt băng khác đi theo một con đường thẳng bắt đầu từ (1, 30) và kết thúc tại (10, 12). Làm thế nào để bạn viết một hệ phương trình để mô hình hóa tình huống?

Câu trả lời:

Vì chúng ta đã có phương trình bậc hai (a.k.a phương trình đầu tiên), tất cả những gì chúng ta phải tìm là phương trình tuyến tính.

Giải trình:

Đầu tiên, tìm độ dốc bằng công thức #m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) #, trong đó m là độ dốc và # (x_1, y_1) # và # (x_2, y_2) # là các điểm trên biểu đồ của hàm.

#m = (30 - 12) / (1 - 10) #

#m = 18 / -9 #

#m = -2 #

Bây giờ, cắm cái này vào dạng dốc điểm. Lưu ý: Tôi đã sử dụng điểm (1,30) nhưng một trong hai điểm sẽ dẫn đến cùng một câu trả lời.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 30 = -2 (x - 1) #

#y = -2x + 2 + 30 #

#y = -2x + 32 #

Ở dạng chặn dốc, với y bị cô lập, thuật ngữ với x là hệ số của nó sẽ là độ dốc và thuật ngữ không đổi sẽ là chặn y.

Tốt nhất bạn nên giải hệ thống bằng cách vẽ đồ thị, bởi vì dòng có điểm bắt đầu và điểm kết thúc không được viết trực tiếp trong phương trình. Đầu tiên vẽ đồ thị hàm. Sau đó, xóa tất cả các phần nằm ngoài điểm bắt đầu và điểm kết thúc của bạn. Kết thúc bằng cách vẽ đồ thị parabola.