Tại sao số hữu tỷ lặp lại? + Ví dụ

Câu trả lời:

Xem giải thích …

Giải trình:

Giả sử # p / q # là một số hữu tỷ, trong đó # p # và # q # đều là số nguyên và #q> 0 #.

Để có được sự mở rộng thập phân của # p / q # bạn có thể chia dài # p # bởi # q #.

Trong quá trình phân chia dài, cuối cùng bạn hết số để giảm cổ tức # p #. Từ thời điểm đó, các chữ số của thương số được xác định hoàn toàn bởi chuỗi các giá trị của phần còn lại đang chạy, luôn nằm trong phạm vi #0# đến # q-1 #.

Vì chỉ có # q # các giá trị khác nhau có thể có cho phần còn lại đang chạy, cuối cùng nó sẽ lặp lại, và các chữ số của thương số cũng từ đó.

Ví dụ: #186/7# …

Lưu ý trình tự của phần còn lại: # 4, màu (xanh dương) (4), 5, 1, 3, 2, 6, màu (xanh dương) (4), 5 # mà bắt đầu lặp lại một lần nữa.