Tích của nghịch đảo của 2 số nguyên liên tiếp là 1/30. Những con số là gì?

Câu trả lời:

Có hai khả năng:

#5# và #6#
#-6# và #-5#

Giải trình:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

Câu trả lời:

Có hai khả năng: #-6,-5# và #5,6#

Giải trình:

Gọi hai số nguyên # a # và # b #.

Đối ứng của hai số nguyên này là # 1 / a # và # 1 / b #.

Sản phẩm của các đối ứng là # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

Như vậy, chúng ta biết rằng # 1 / (ab) = 1/30 #.

Nhân cả hai bên # 30ab # hoặc nhân chéo để cho thấy rằng # ab = 30 #.

Tuy nhiên, điều này không thực sự giải quyết được vấn đề: chúng ta phải giải quyết thực tế rằng các số nguyên là liên tiếp. Nếu chúng ta gọi số nguyên đầu tiên # n #, sau đó số nguyên liên tiếp tiếp theo là # n + 1 #. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng thay vì # ab = 30 # Chúng ta biết rằng #n (n + 1) = 30 #.

Để giải quyết #n (n + 1) = 30 #, phân phối phía bên trái và di chuyển #30# phía bên tay trái cũng để có được # n ^ 2 + n-30 = 0 #. Yếu tố này vào # (n + 6) (n-5) = 0 #, ngụ ý rằng # n = -6 # và # n = 5 #.

Nếu # n = -6 # thì số nguyên liên tiếp tiếp theo là # n + 1 = -5 #. Chúng tôi thấy ở đây rằng sản phẩm của các đối ứng của họ là #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

Nếu # n = 5 # thì số nguyên liên tiếp tiếp theo là # n + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #

Tích của hai số nguyên liên tiếp nhiều hơn 482 so với số nguyên tiếp theo. Số nguyên lớn nhất trong ba số nguyên là bao nhiêu?

Lớn nhất là 24 hoặc -20. Cả hai giải pháp đều hợp lệ. Đặt ba số là x, x + 1 và x + 2 Tích của hai số thứ nhất khác với số thứ ba là 482. x xx (x + 1) - (x + 2) = 482 x ^ 2 + x -x - 2 = 482 x ^ 2 = 484 x = + -sqrt484 x = + -22 Kiểm tra: 22 xx 23 - 24 = 482 -22 xx -21 - (-20) = 482 Cả hai giải pháp đều hợp lệ.

Ba số nguyên lẻ liên tiếp sao cho bình phương của số nguyên thứ ba nhỏ hơn 345 so với tổng bình phương của hai số nguyên đầu tiên. Làm thế nào để bạn tìm thấy số nguyên?

Có hai giải pháp: 21, 23, 25 hoặc -17, -15, -13 Nếu số nguyên nhỏ nhất là n, thì các giải pháp khác là n + 2 và n + 4 Giải thích câu hỏi, chúng tôi có: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 mở rộng thành: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 màu (trắng) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Trừ n ^ 2 + 8n + 16 từ cả hai đầu, chúng tôi thấy: 0 = n ^ 2-4n-357 màu (trắng) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 màu (trắng) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 màu (trắng) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) màu (trắng ) (0) = (n-21) (n + 17)

"Lena có 2 số nguyên liên tiếp.Cô nhận thấy rằng tổng của chúng bằng với sự khác biệt giữa các hình vuông của chúng. Lena chọn thêm 2 số nguyên liên tiếp và thông báo điều tương tự. Chứng minh đại số rằng điều này đúng với 2 số nguyên liên tiếp?

Vui lòng tham khảo Giải thích. Hãy nhớ rằng các số nguyên liên tiếp khác nhau 1. Do đó, nếu m là một số nguyên, thì số nguyên tiếp theo phải là n + 1. Tổng của hai số nguyên này là n + (n + 1) = 2n + 1. Sự khác biệt giữa các hình vuông của chúng là (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, như mong muốn! Cảm nhận niềm vui của toán học.!