Dạng đỉnh của y = 1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 là gì?

Câu trả lời:

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Giải trình:

Hình thức đỉnh của một parabola:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Để làm cho phương trình giống với hình thức đỉnh, yếu tố #1/8# từ các điều khoản đầu tiên và thứ hai ở phía bên tay phải.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x) + 25/8 #

Chú thích: bạn có thể gặp khó khăn bao thanh toán #1/8# từ # 3 / 4x #. Mẹo ở đây là bao thanh toán về cơ bản là phân chia, và #(3/4)/(1/8)=3/4*8=6#.

Bây giờ, hoàn thành hình vuông trong các điều khoản được ngoặc.

# y = 1/8 (x ^ 2 + 6x + 9) +28/5 +? #

Chúng tôi biết rằng chúng tôi sẽ phải cân bằng phương trình kể từ khi #9# không thể được thêm vào trong ngoặc đơn mà không bị đối trọng. Tuy nhiên, #9# đang được nhân lên bởi #1/8#, vì vậy việc bổ sung #9# thực tế là một sự bổ sung của #9/8# đến phương trình. Để hoàn tác điều này, hãy trừ #9/8# từ cùng một phía của phương trình.

# y = 1/8 (x ^ 2-6x + 9) + 25 / 8-9 / 8 #

Mà đơn giản hóa để được

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 16/8 #

# y = 1/8 (x-3) ^ 2 + 2 #

Vì đỉnh của một parabol ở dạng đỉnh là #(HK)#, đỉnh của parabola này phải là #(3,2)#. Chúng tôi có thể xác nhận với một biểu đồ:

đồ thị {1 / 8x ^ 2 + 3 / 4x +25/8 -16,98, 11,5, -3,98, 10,26}