Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 8 và (pi) / 2. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 6 thì chu vi dài nhất có thể của tam giác là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chu vi # = a + b + c = màu (xanh) (36.1631) #

Giải trình:

Tổng ba góc của một tam giác bằng # 180 ^ 0 hoặc pi #

Như tổng của hai góc đã cho là # = (9pi) / 8 # cái nào lớn hơn #số Pi#, tổng đã cho cần hiệu chỉnh.

Nó giả định rằng hai góc được # màu (đỏ) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - (((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi - (7pi) / 8 = pi / 8 #

Để có được chu vi dài nhất, chiều dài 6 phải tương ứng với nhỏ nhất # / _ C = pi / 8 #

#a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

#a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi / 8) #

#a = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) #

#a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = màu (xanh dương) (14.485) #

#b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) #

#b = 6 / 0,3827 = màu (xanh dương) (15,6781) #

Chu vi # = a + b + c = 6 + 14.485 + 15.6781 = màu (xanh) (36.1631) #