Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 8 và (pi) / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 8 và (pi) / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể = 29.426

Giải trình:

Tổng các góc của một tam giác # = pi #

Hai góc là # (5pi) / 8, pi / 3 #

Vì thế # 3 ^ (thứ) #góc là #pi - ((5pi) / 8 + pi / 3) = pi / 24 #

Chúng tôi biết# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Để có được chu vi dài nhất, chiều dài 2 phải ngược với góc # pi / 24 #

#:. 2 / sin (pi / 24) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 3) #

#b = (2 giây ((5pi) / 8)) / sin (pi / 24) = 14,1562 #

#c = (2 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 24) = 13.2698 #

Do đó chu vi # = a + b + c = 2 + 14.1562 + 13.2698 = 29.426 #