Sản phẩm chéo của [4, -4, 4] và [-6, 5, 1] là gì?

Câu trả lời:

bắt đầu {pmatrix} -24 & -28 & -4 end {pmatrix}

Giải trình:

Sử dụng công thức sản phẩm chéo sau:

# (u1, u2, u3) xx (v1, v2, v3) = (u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1) #

# (4, -4,4) xx (-6,5,1) = (-4 * 1 - 4 * 5, 4 * -6 - 4 * 1, 4 * 5 - -4 * -6) #

#=(-24,-28,-4)#

Câu trả lời:

Vectơ là #= 〈-24,-28,-4〉#

Giải trình:

Tích chéo của 2 vectơ được tính với định thức

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Ở đâu # veca = 〈d, e, f〉 # và # vecb = 〈g, h, tôi # là 2 vectơ

Ở đây chúng tôi có # veca = 〈4, -4,4〉 # và #vecb = 〈- 6,5,1 #

Vì thế, # | (veci, vecj, veck), (4, -4,4), (-6,5,1) | #

# = veci | (-4,4), (5,1) | -vecj | (4,4), (-6,1) | + veck | (4, -4), (-6,5) | #

# = veci ((- 4) * (1) - (5) * (4)) - vecj ((4) * (1) - (- 6) * (4)) + veck ((4) * (5)) - (- 4) * (- 6)) #

# = 〈- 24, -28, -4 = vecc #

Xác minh bằng cách làm 2 sản phẩm chấm

#〈4,-4,4〉.〈-24,-28,-4〉=(4)*(-24)+(-4)*(-28)+(4)*(-4)=0#

#〈-24,-28,-4〉.〈-6,5,1〉=(-24)*(-6)+(-28)*(5)+(-4)*(1)=0#

Vì thế, # vecc # vuông góc với # veca # và # vecb #