Chứng minh điều đó: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Câu trả lời:

Bằng chứng dưới đây

sử dụng liên hợp và phiên bản lượng giác của Định lý Pythagore.

Giải trình:

Phần 1

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) #

#color (trắng) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) #

#color (trắng) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) #

#color (trắng) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Phần 2

Tương tự

#sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (trắng) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

Phần 3: Kết hợp các điều khoản

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) #

#color (trắng) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (trắng) ("XXX") = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) #

#color (trắng) ("XXXXXX") #và kể từ khi # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (dựa trên Định lý Pythagore)

#color (trắng) ("XXXXXXXXX") sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

#color (trắng) ("XXXXXXXXX") sqrt (1-cos ^ 2x) = abs (sinx) #

#sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / sqrt (1-cos ^ 2x) = 2 / abs (sinx) #