Hai góc của một tam giác có các góc là (pi) / 3 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 8 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (pi) / 3 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 8 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể = 28.726

Giải trình:

Ba góc là # pi / 3, pi / 4, (5pi) / 12 #

Để có chu vi dài nhất, hãy cân bằng cạnh 8 với góc nhỏ nhất.

# 8 / sin (pi / 4) = b / sin (pi / 3) = c / sin ((5pi) / 12) #

#b = (8 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 4) = (8 * (sqrt3 / 2)) / (1 / sqrt2) #

# b = 8sqrt (3/2) = 9.798 #

#c = (8 * sin (5pi) / (12)) / sin (pi / 4) = 8sqrt2 * sin ((5pi) / 12) = 10.928 #

Chu vi dài nhất có thể # = 8 + 9.798 + 10.928 = 28.726#