X là gì nếu log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

Câu trả lời:

# x = 2 #

Giải trình:

Chúng tôi muốn có một biểu thức như

# log_4 (a) = log_4 (b) #, bởi vì nếu chúng ta có nó, chúng ta có thể hoàn thành dễ dàng, quan sát rằng phương trình sẽ giải quyết nếu và chỉ khi # a = b #. Vì vậy, hãy thực hiện một số thao tác:

1. Trước hết, lưu ý rằng #4^2=16#, vì thế # 2 = log_4 (16) #.

Phương trình sau đó viết lại thành

# log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1) #

Nhưng chúng tôi vẫn không hài lòng, vì chúng tôi có sự khác biệt của hai logarit ở thành viên bên trái và chúng tôi muốn một cái duy nhất. Vì vậy, chúng tôi sử dụng

1. #log (a) -log (b) = log (a / b) #

Vì vậy, phương trình trở thành

# log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1) #

Đó là tất nhiên

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) #

Bây giờ chúng ta đang ở dạng mong muốn: vì logarit là tiêm, nếu # log_4 (a) = log_4 (b) #, sau đó nhất thiết phải # a = b #. Trong trường hợp của chúng ta,

# log_4 (x / 2) = log_4 (x-1) iff x / 2 = x-1 #

Mà dễ dàng giải quyết thành # x = 2x-2 #, mang lại # x = 2 #