Hai chị em mở tài khoản tiết kiệm với 60 đô la. Người chị đầu tiên thêm $ 20 mỗi tháng vào tài khoản của mình. Người chị thứ hai thêm 40 đô la mỗi hai tháng cho cô ấy. Nếu chị em tiếp tục gửi tiền với cùng một tỷ lệ, khi nào họ sẽ có cùng số tiền?

Hai chị em mở tài khoản tiết kiệm với 60 đô la. Người chị đầu tiên thêm $ 20 mỗi tháng vào tài khoản của mình. Người chị thứ hai thêm 40 đô la mỗi hai tháng cho cô ấy. Nếu chị em tiếp tục gửi tiền với cùng một tỷ lệ, khi nào họ sẽ có cùng số tiền?
Anonim

Câu trả lời:

Không có lãi, họ sẽ có cùng số tiền sau khoản tiền gửi ban đầu là 60 đô la và mỗi tháng chẵn sau đó. Với lãi suất, họ sẽ chỉ có cùng số tiền cho đến khi chị đầu tiên gửi tiền đầu tiên.

Giải trình:

Tôi sẽ trả lời câu hỏi này trước tiên bỏ qua sự quan tâm, và sau đó là sự quan tâm.

Không có lãi

Chúng tôi có hai tài khoản được thiết lập bởi hai chị em. Họ mở tài khoản với 60 đô la, sau đó thêm tiền mỗi tháng:

# (("Tháng", "Chị 1", "Chị 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

Và cứ như vậy, cứ sau mỗi tháng, chị em sẽ có cùng số tiền trong ngân hàng.

Có lãi

Mặc dù câu hỏi không đề cập đến sự quan tâm, tôi nghĩ thật khôn ngoan khi đưa một đề cập đến nó ở đây. Hầu hết các ngân hàng sẽ gộp lãi hàng ngày và vì vậy, như một vấn đề thực tế, hai chị em sẽ không bao giờ có cùng số tiền trong ngân hàng sau khi tiền gửi tháng đầu tiên được thực hiện. Điều này sẽ là bởi vì 20 đô la được thêm vào hàng tháng bởi Chị 1 sẽ có lãi được thêm vào trong khi 40 đô la được thêm bởi Chị 2 sẽ bỏ lỡ.

Giả sử lãi suất là 12% mỗi năm, vì vậy 1% mỗi tháng, cộng gộp hàng tháng (Tôi đang sử dụng mức lãi suất thực sự cao để cố gắng giữ cho toán học dễ dàng hơn để làm việc):

Đối với người mới bắt đầu, $ 60 từ tháng 0 sẽ hiển thị trong số dư trong tháng 1:

# (("Tháng", "Chị 1", "Chị 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60)) #

và sau đó vào tháng thứ 2, chúng tôi sẽ thêm 1% tiền lãi vào số dư (cộng với các khoản đóng góp hàng tháng đều đặn):

# (("Tháng", "Chị 1", "Chị 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101,40, $ 101,20)) #

và tiếp tục …

# (("Tháng", "Chị 1", "Chị 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101,40, $ 101,20), (3, $ 122,41, $ 102,21), (4, $ 143,63, $ 143,23), (vdots, vdots, vdots)) #

Mặc dù bây giờ không đáng kể, sự khác biệt sẽ cộng lại qua nhiều lần lặp lại với một số tiền đáng kể.