Tam giác A có các cạnh có độ dài 15, 9 và 12. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh dài 24. Độ dài có thể có của hai cạnh còn lại của tam giác B là bao nhiêu?

Tam giác A có các cạnh có độ dài 15, 9 và 12. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh dài 24. Độ dài có thể có của hai cạnh còn lại của tam giác B là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

30,18

Giải trình:

các cạnh của tam giác A là 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

Người ta thấy rằng bình phương của cạnh lớn nhất (225) bằng tổng bình phương của hai cạnh khác (81 + 144). Do đó tam giác A vuông góc một.

Tương tự tam giác B cũng phải vuông góc. Một trong những mặt của nó là 24.

Nếu cạnh này được coi là cạnh tương ứng với cạnh 12 đơn vị chiều dài tam giác A thì hai cạnh khác của tam giác B nên có chiều dài có thể là 30 (= 15x2) và 18 (9x2)

Câu trả lời:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Giải trình:

Vì các tam giác tương tự nhau nên các tỷ lệ của các cạnh tương ứng là bằng nhau.

Đặt tên cho 3 cạnh của tam giác B, a, b và c, tương ứng với các cạnh 15, 9 và 12 trong tam giác A.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Nếu bên a = 24 thì tỷ lệ của các bên tương ứng =#24/15 = 8/5#

do đó b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "và" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

3 mặt trong B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Nếu bên b = 24 thì tỷ lệ của các bên tương ứng #= 24/9 = 8/3#

do đó a = # 15xx8 / 3 = 40 "và" c = 12xx8 / 3 = 32 #

3 cạnh trong B = (40. 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Nếu bên c = 24 thì tỷ lệ của các bên tương ứng #= 24/12 = 2#

do đó một # = 15xx2 = 30 "và" b = 9xx2 = 18 #

3 cạnh trong B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#