Tại sao entanpy có thể không được đo trực tiếp? + Ví dụ

Bởi vì nó là một hàm của các biến không phải là tất cả Biến tự nhiên. Biến tự nhiên là những biến mà chúng ta có thể đo dễ dàng từ các phép đo trực tiếp, như âm lượng, sức ép và nhiệt độ.

T: Nhiệt độ

V: Tập

P: Áp lực

S: Entropy

G: Năng lượng miễn phí của Gibbs

H: Entanpi

Dưới đây là một dẫn xuất hơi nghiêm ngặt cho thấy cách chúng ta CÓ THỂ đo Enthalpy, thậm chí là gián tiếp. Cuối cùng, chúng ta có được một biểu thức cho phép chúng ta đo entanpy ở nhiệt độ không đổi!

Enthalpy là một hàm của Entropy, Áp suất, Nhiệt độ và Âm lượng, với Nhiệt độ, Áp suất và Âm lượng là các biến tự nhiên của nó trong mối quan hệ Maxwell này:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (Phương trình 1) - Quan hệ Maxwell

Chúng ta không cần sử dụng phương trình này ở đây; vấn đề là, chúng ta cũng không thể đo trực tiếp Entropy (chúng ta không có "nhiệt độ-o-mét"). Vì vậy, chúng ta phải tìm cách đo Enthalpy bằng các biến khác.

Vì Enthalpy thường được xác định trong bối cảnh nhiệt độ và sức ép, hãy xem xét phương trình chung cho năng lượng tự do của Gibbs (một hàm của nhiệt độ và sức ép) và mối quan hệ Maxwell của nó:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (Phương trình 2)

#dG = dH - TdS # (Phương trình 3) - Dạng khác biệt

#dG = -SdT + VdP # (Phương trình 4) - Quan hệ Maxwell

Từ đây, chúng ta có thể viết đạo hàm riêng liên quan đến áp suất ở nhiệt độ không đổi bằng phương trình. 3:

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = ((deltaH) / (deltaP)) _ T - T ((deltaS) / (deltaP)) _ T # (Phương trình 5)

Sử dụng phương trình. 4, chúng ta có thể lấy đạo hàm riêng đầu tiên mà chúng ta thấy trong biểu thức. 5 (đối với Gibbs). # -SdT # trở thành 0 kể từ khi #DeltaT = 0 #và # deltaP # được chia ra.

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (Phương trình 6)

Và một điều khác chúng ta có thể viết, vì G là một hàm trạng thái, là các dẫn xuất chéo từ mối quan hệ Maxwell để tìm ra một nửa entropy của phương trình. 5:

# - ((deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Phương 7)

Cuối cùng, chúng ta có thể cắm các phương trình. 6 và 7 vào phương trình. 5:

#V = ((deltaH) / (deltaP)) _ T + T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Phương trình 8-1)

Và đơn giản hóa hơn nữa:

# ((deltaH) / (deltaP)) _ T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Phương trình 8-2)

Chúng ta đi đây! Chúng ta có một hàm mô tả cách đo entanpy "trực tiếp".

Điều này nói là, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách đo sự thay đổi thể tích của khí khi nhiệt độ của nó thay đổi trong môi trường áp suất không đổi (như chân không). Sau đó, chúng tôi đã có # ((deltaV) / (deltaT)) _ P #.

Sau đó, để đưa nó đi xa hơn, bạn có thể nhân lên # dP # và tích hợp từ áp lực thứ nhất đến thứ hai. Sau đó, bạn có thể nhận được sự thay đổi enthalpy ở một nhiệt độ cụ thể bằng cách thay đổi áp suất của tàu.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P dP # (Phương trình 9)

Và như một ví dụ, bạn có thể áp dụng luật khí lý tưởng và nhận # ((deltaV) / (deltaT)) _ P = ((delta) / (deltaT) ((nRT) / P)) _ P = (nR) / P #

Bạn có thể nói rằng khí lý tưởng sau đó làm cho nó

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

có nghĩa là Enthalpy chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ cho một loại khí lý tưởng! Khéo léo.