Làm thế nào để bạn tìm thấy giá trị chính xác của tan [arc cos (-1/3)]?

Câu trả lời:

Bạn sử dụng danh tính lượng giác #tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Kết quả: #tan arccos (-1/3) = màu (xanh dương) (2sqrt (2)) #

Giải trình:

Bắt đầu bằng cách để #arccos (-1/3) # là một góc # theta #

# => arccos (-1/3) = theta #

# => cos (theta) = - 1/3 #

Điều này có nghĩa là chúng tôi đang tìm kiếm #tan (theta) #

Tiếp theo, sử dụng danh tính: # cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 #

Chia cả hai bên # cos ^ 2 (theta) # có, # 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) #

# => tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 #

# => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) #

Nhớ lại, chúng tôi đã nói trước đó rằng #cos (theta) = - 1/3 #

# => tan (theta) = sqrt (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = sqrt (1 / (1/9) -1) = sqrt (9-1) = sqrt (8) = sqrt (4xx2) = sqrt (4) xxsqrt (2) = màu (xanh dương) (2sqrt (2)) #