Hai góc của một tam giác có các góc (3 pi) / 4 và pi / 12. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 5 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc (3 pi) / 4 và pi / 12. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 5 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi lớn nhất có thể 28.3196

Giải trình:

Tổng các góc của một tam giác # = pi #

Hai góc là # (3pi) / 4, pi / 12 #

Vì thế # 3 ^ (thứ) #góc là #pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 #

Chúng tôi biết# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Để có được chu vi dài nhất, chiều dài 2 phải ngược với góc # pi / 12 #

#:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) #

#b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 #

#c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 #

Do đó chu vi # = a + b + c = 5 + 13.6603 + 9.6593 = 28.3196 #