Làm thế nào bạn có thể chứng minh phân phối Poisson?

Câu trả lời:

# "Xem giải thích" #

Giải trình:

# "Chúng tôi mất một khoảng thời gian với độ dài" t ", bao gồm n mảnh" #

#Delta t = t / n ". Giả sử rằng cơ hội cho một sự kiện thành công" #

# "trong một mảnh là" p ", sau đó tổng số sự kiện trong n" #

# "các mảnh thời gian được phân phối nhị thức theo" #

#p_x (x) = C (n, x) p ^ x (1-p) ^ (n-x), x = 0,1, …, n #

# "với" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(kết hợp)" #

# "Bây giờ chúng tôi cho" #

# n-> oo ", vì vậy" p-> 0 "nhưng" n * p = lambda #

# "Vì vậy, chúng tôi thay thế" p = lambda / n "trong" p_x ":" #

#p_x (x) = (n!) / ((x!) (n-x)!) (lambda / n) ^ x (1-lambda / n) ^ (n-x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n!) / ((n-x)!) * 1 / (n ^ x (1-lambda / n) ^ x) #

# = lambda ^ x / (x!) (1-lambda / n) ^ n (n (n-1) (n-2) … (n-x + 1)) / (n (1-lambda / n)) ^ x #

# "cho" n -> oo "những gì ở giữa …" -> 1 "và" #

# (1 - lambda / n) ^ n -> e ^ -lambda "(giới hạn của Euler)," #

# "để chúng tôi có được" #

#p_x (x) = (lambda ^ x e ^ -lambda) / (x!), x = 0,1,2, …, oo #

Đặt f (x) = x - 1. 1) Xác minh rằng f (x) không chẵn và lẻ. 2) f (x) có thể được viết dưới dạng tổng của hàm chẵn và hàm lẻ không? a) Nếu vậy, trưng bày một giải pháp. Có nhiều giải pháp hơn? b) Nếu không, chứng minh rằng điều đó là không thể.

Đặt f (x) = | x -1 |. Nếu f chẵn thì f (-x) sẽ bằng f (x) với mọi x. Nếu f là số lẻ thì f (-x) sẽ bằng -f (x) với mọi x. Quan sát rằng với x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Vì 0 không bằng 2 hoặc -2, f không chẵn và lẻ. Có thể f được viết là g (x) + h (x), trong đó g là chẵn và h là số lẻ? Nếu đó là sự thật thì g (x) + h (x) = | x - 1 |. Gọi câu lệnh này 1. Thay thế x bằng -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Vì g là chẵn và h là số lẻ nên ta có: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Gọi câu lệnh n&#

Sự khác biệt giữa phân phối nhị thức và phân phối Poisson là gì?

Sự khác biệt là số lượng kết quả có thể. Mặc dù cả hai bản phân phối đều rời rạc, Binomial chỉ có hai kết quả có thể xảy ra (đầu / đuôi, 0/1, v.v.). Poisson có vô số kết quả có thể xảy ra (x = 0,1,2, ..., oo) hy vọng có ích

Số tự nhiên được viết chỉ bằng 0, 3, 7. Chứng minh rằng một hình vuông hoàn hảo không tồn tại. Làm thế nào để tôi chứng minh tuyên bố này?

Câu trả lời: Tất cả các ô vuông hoàn hảo kết thúc bằng 1, 4, 5, 6, 9, 00 (hoặc 0000, 000000 và v.v.) Một số kết thúc bằng 2, màu (đỏ) 3, màu (đỏ) 7, 8 và chỉ màu (đỏ) 0 không phải là một hình vuông hoàn hảo. Nếu số tự nhiên bao gồm ba chữ số này (0, 3, 7), thì số đó phải kết thúc ở một trong số chúng. Nó giống như là số tự nhiên này không thể là một hình vuông hoàn hảo.