Câu trả lời:
Sử dụng phương trình thứ hai để cung cấp một biểu thức cho # y # về mặt # x # để thay thế vào phương trình đầu tiên để đưa ra một phương trình bậc hai trong # x #.
Giải trình:
Thêm đầu tiên # x # đến cả hai phía của phương trình thứ hai để có được:
#y = x + 3 #
Sau đó thay thế biểu thức này cho # y # vào phương trình đầu tiên để có được:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Trừ #29# từ cả hai đầu để có được:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Chia cả hai bên #2# để có được:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Vì thế # x = 2 # hoặc là # x = -5 #
Nếu # x = 2 # sau đó #y = x + 3 = 5 #.
Nếu # x = -5 # sau đó #y = x + 3 = -2 #
Vì vậy, hai giải pháp # (x, y) # là #(2, 5)# và #(-5, -2)#
Câu trả lời:
# (x = -5 và y = -2) hoặc (x = 2 và y = 5) #
Giải trình:
Vì bạn có cả hai # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # và # y-x = 3 #, Bạn muốn kết hợp hai phương trình này thành một phương trình với một biến duy nhất, giải nó và sau đó giải cho biến khác. Một ví dụ về cách làm điều này diễn ra như sau:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # và chúng ta có # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Kể từ khi # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, thay thế biểu thức cho # y ^ 2 # vào đây:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, vì thế # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Chúng ta có thể giải quyết cho # x # sử dụng công thức bậc hai:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Vì thế # x = -5 # hoặc là # x = 2 #.
Kể từ khi # y = x + 3 #, cái này cho # (x = -5 và y = -2) hoặc (x = 2 và y = 5) #.
