Giải hệ bất phương trình bậc hai. Làm thế nào để giải quyết một hệ bất phương trình bậc hai, sử dụng dòng số kép?

Câu trả lời:

Chúng ta có thể sử dụng dòng hai số để giải bất kỳ hệ bất phương trình 2 hoặc 3 bậc hai trong một biến (tác giả là Nghi H Nguyễn)

Giải trình:

Giải hệ phương trình 2 bất phương trình bậc hai trong một biến bằng cách sử dụng một dòng số kép.

Ví dụ 1. Giải quyết hệ thống:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Đầu tiên giải f (x) = 0 -> 2 gốc thực: 1 và -3

Giữa 2 gốc thực, f (x) <0

Giải g (x) = 0 -> 2 gốc thực: -1 và 5

Giữa 2 gốc thực, g (x) <0

Vẽ đồ thị cho 2 giải pháp được đặt trên một dòng số kép:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Bằng cách áp đặt, chúng ta thấy rằng tập hợp giải pháp kết hợp là khoảng mở (1, 3).

Ví dụ 2. Giải quyết hệ thống:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Giải f (x) = 0 -> 2 gốc thực: -1 và 5

Giữa 2 gốc thực, f (x) <0

Giải g (x) = 0 -> 2 gốc thực: 1 và 2

Bên ngoài 2 gốc thực, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 ++++++++++++++ ++++++++

Bằng cách áp đặt, chúng ta thấy rằng bộ giải pháp kết hợp là

khoảng thời gian mở: (- 1, 1) và (2, 5)