Các độ dài cho trước là: 24, 30, 6 căn bậc hai của 41, chúng có đại diện cho các cạnh của một tam giác vuông không?

Câu trả lời:

Vâng.

Giải trình:

Để tìm hiểu xem đây có phải là các cạnh của một tam giác vuông hay không, chúng ta sẽ kiểm tra xem căn bậc hai của tổng bình phương của hai cạnh ngắn hơn có bằng cạnh dài nhất không. Chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore:

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #; Ở đâu # c # là bên dài nhất (hypotenuse)

Được rồi, hãy bắt đầu bằng cách kiểm tra hai chiều dài ngắn hơn. Đây là 24 và 30 (vì # 6sqrt41 # là khoảng 38,5). Chúng tôi sẽ thay thế 24 và 30 thành # a # và # b #.

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

# c = sqrt (24 ^ 2 + 30 ^ 2) #

# c = sqrt (576 + 900) #

# c = sqrt (1476) #

# c = sqrt (6 ^ 2 * 41) #

# màu (đỏ) (c = 6sqrt (41)) #

Kể từ khi # c = 6sqrt41 #, sau đó ba độ dài đại diện cho các cạnh của một tam giác vuông.

[5 (căn bậc hai của 5) + 3 (căn bậc hai của 7)] / [4 (căn bậc hai của 7) - 3 (căn bậc hai của 5)] là gì?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 màu (trắng) ("XXXXXXXX") giả sử tôi chưa mắc bất kỳ lỗi số học nào (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Hợp lý hóa mẫu số bằng cách nhân với liên hợp: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Hình thức đơn giản của căn bậc hai của 10 - căn bậc hai của 5 trên căn bậc hai của 10 + căn bậc hai của 5 là gì?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) màu (trắng) ("XXX") = hủy (sqrt (5)) / hủy (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) màu (trắng) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) màu (trắng) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) màu (trắng) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) màu (trắng) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Căn bậc hai của 7 + căn bậc hai của 7 ^ 2 + căn bậc hai của 7 ^ 3 + căn bậc hai của 7 ^ 4 + căn bậc hai của 7 ^ 5 là gì?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Điều đầu tiên chúng ta có thể làm là hủy bỏ các gốc trên những cái có quyền hạn chẵn. Vì: sqrt (x ^ 2) = x và sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 cho bất kỳ số nào, chúng tôi chỉ có thể nói rằng sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Bây giờ, 7 ^ 3 có thể được viết lại thành 7 ^ 2 * 7, và 7 ^ 2 có thể thoát ra khỏi thư mục gốc! Điều tương tự cũng áp dụng cho 7 ^ 5 nhưng nó