Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 12 và (3 pi) / 8. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài 15 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 12 và (3 pi) / 8. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài 15 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất là #=61.6#

Giải trình:

Góc thứ ba của tam giác là

# = pi- (5 / 12pi + 3 / 8pi) #

# = pi- (10 / 24pi + 9 / 24pi) #

# = pi-19 / 24pi = 5 / 24pi #

Các góc của tam giác theo thứ tự tăng dần là

# 5 / 12pi> 9 / 24pi> 5 / 24pi #

Để có được chu vi dài nhất, chúng ta đặt cạnh của chiều dài #15# trong phông chữ của góc nhỏ nhất, tức là # 5 / 24pi #

Chúng tôi áp dụng quy tắc sin

# A / sin (5 / 12pi) = B / sin (3 / 8pi) = 15 / sin (5 / 24pi) = 24,64 #

# A = 24,64 * sin (5 / 12pi) = 23,8 #

# B = 24,64 * sin (3 / 8pi) = 22,8 #

Chu vi là

# P = 15 + 23,8 + 22,8 = 61,6 #