Làm thế nào để bạn chia (9i-5) / (-2i + 6) dưới dạng lượng giác?

Câu trả lời:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # nhưng tôi không thể hoàn thành ở dạng lượng giác.

Giải trình:

Đây là những số phức đẹp ở dạng hình chữ nhật. Thật lãng phí thời gian để chuyển đổi chúng thành tọa độ cực để phân chia chúng. Hãy thử cả hai cách:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Điều đó thật dễ dàng. Hãy tương phản.

Trong tọa độ cực, chúng ta có

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i văn bản {atan2} (9, -5)} #

Tôi viết #text {atan2} (y, x) # là hai tham số chính xác, bốn tiếp tuyến nghịch đảo góc phần tư.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i văn bản {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i văn bản {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i văn bản { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (văn bản {atan2} (9, -5) - văn bản {atan2} (- 2, 6))} #

Chúng tôi thực sự có thể tiến bộ với công thức góc khác nhau tiếp tuyến, nhưng tôi không ủng hộ điều đó. Tôi cho rằng chúng ta có thể lấy máy tính ra, nhưng tại sao lại biến một vấn đề chính xác tốt đẹp thành một xấp xỉ?

Chú.