Câu trả lời:
# r + r sin theta = 1 #
trở thành
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Giải trình:
Chúng tôi biết
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
vì thế
# r + r sin theta = 1 #
trở thành
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Bước iffy duy nhất là bình phương của căn bậc hai. Thông thường đối với phương trình cực, chúng tôi cho phép âm # r #và nếu vậy thì bình phương không giới thiệu một phần mới.
Câu trả lời:
Thủ tục giải thích.
Giải trình:
Để chuyển đổi từ cực sang hình chữ nhật, chúng tôi có thể sử dụng các thay thế sau: # x = RCosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Sử dụng 1 và 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Bình phương phương trình. Sử dụng việc mở rộng # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Lưu ý rằng hệ số của 2y là 1. (Xem phương trình đầu tiên tôi viết bằng 1 và 3)
Vì thế # x ^ 2 + 2y = 1 #
Hi vo ng điêu nay co ich!
Câu trả lời:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Giải trình:
#r + rsintheta = 1 #
Chúng ta cần chuyển đổi từ dạng cực sang dạng hình chữ nhật.
Chúng ta biết rằng:
#x = RCostheta #
#y = rsintheta #
và
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # hoặc là # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Chúng ta có thể thay thế trong các giá trị này cho # màu (đỏ) r # và # màu (đỏ) (rsintheta) #:
# màu (đỏ) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Trừ # màu (đỏ) y # từ cả hai phía của phương trình:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (đỏ) (- quady) = 1 quadcolor (đỏ) (- quady) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Bình phương cả hai mặt của phương trình:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ màu (đỏ) (2) = (1-y) ^ màu (đỏ) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Trừ # màu (đỏ) (y ^ 2) # từ cả hai phía của phương trình để họ hủy bỏ:
# x ^ 2 + hủy (y ^ 2 quadcolor (đỏ) (- quady ^ 2)) = 1 - 2y + hủy (y ^ 2 quadcolor (đỏ) (- quady ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Thêm vào # màu (đỏ) (2y) # đến cả hai phía của phương trình để có câu trả lời cuối cùng ở dạng hình chữ nhật:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Hi vo ng điêu nay co ich!
