Tam giác A có diện tích 9 và hai cạnh dài 4 và 7. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài 16. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Câu trả lời:

#color (đỏ) ("Diện tích tối đa có thể của B sẽ là 144") #

#color (đỏ) ("và diện tích tối thiểu có thể có của B sẽ là 47") #

Giải trình:

Được

# "Tam giác khu vực A" = 9 "và hai cạnh 4 và 7" #

Nếu góc giữa hai bên 4 & 9 là một sau đó

# "Diện tích" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => a = sin ^ -1 (9/14) ~ ~ 40 ^ @ #

Bây giờ nếu chiều dài của bên thứ ba là x sau đó

# x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~ ~ 4.7 #

Vậy đối với tam giác A

Bên nhỏ nhất có chiều dài 4 và bên lớn nhất có chiều dài 7

Bây giờ chúng ta biết rằng tỷ lệ diện tích của hai hình tam giác tương tự là bình phương tỷ lệ của các cạnh tương ứng của chúng.

# Delta_B / Delta_A = ("Độ dài một bên của B" / "Độ dài của bên tương ứng của A") ^ 2 #

Khi cạnh bên có độ dài 16 của tam giác tương ứng với độ dài 4 của tam giác A thì

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Một lần nữa khi cạnh bên có độ dài 16 của tam giác B tương ứng với độ dài 7 của tam giác A thì

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (đỏ) ("Vì vậy, diện tích tối đa có thể của B sẽ là 144") #

#color (đỏ) ("và diện tích tối thiểu có thể có của B sẽ là 47") #