Đường huyền của một tam giác vuông dài 6,1 đơn vị. Chân dài dài hơn 4,9 đơn vị so với chân ngắn. Làm thế nào để bạn tìm thấy độ dài của các cạnh của tam giác?

Câu trả lời:

Các mặt là

# màu (màu xanh) (1,1 cm # và # màu (xanh) (6cm #

Giải trình:

Đường huyền: # màu (xanh dương) (AB) = 6,1 # cm (giả sử chiều dài tính bằng cm)

Hãy để chân ngắn hơn: # màu (màu xanh) (BC) = x # cm

Hãy để chân dài hơn: # màu (màu xanh) (CA) = (x +4.9) # cm

Theo Định lý Pythagoras:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37,21 = (x) ^ 2 + màu (xanh) ((x + 4.9) ^ 2 #

Áp dụng các tài sản dưới đây để # màu (xanh) ((x + 4.9) ^ 2 #:

# màu (màu xanh) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37,21 = (x) ^ 2 + màu (xanh) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24,01 #

# 37,21 = (x) ^ 2 + màu (xanh) (x ^ 2 + 9,8x + 24,01 #

# 37,21 = 2x ^ 2 + 9,8x + 24,01 #

# 13,2 = 2x ^ 2 + 9,8x #

# 2x ^ 2 + 9,8x -13,2 = 0 #

Nhân toàn bộ phương trình với #10# để loại bỏ số thập phân

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Chia toàn bộ phương trình bằng #2# cho đơn giản

# 10 ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Phương trình bây giờ có dạng # màu (màu xanh) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # Ở đâu:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

Các Phân biệt đối xử được đưa ra bởi:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Các giải pháp được tìm thấy bằng cách sử dụng công thức

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (không áp dụng vì bên không thể âm)

Vì vậy, bên ngắn hơn # màu (màu xanh) (x = 1,1 cm #

Phía dài hơn # = màu (màu xanh) (x +4.9 = 6cm #

Đường huyền của một tam giác vuông nhiều hơn 9 feet so với chân ngắn và chân dài hơn 15 feet. Làm thế nào để bạn tìm thấy chiều dài của cạnh huyền và chân ngắn hơn?

Color (blue) ("hypotenuse" = 17) color (blue) ("short leg" = 8) Gọi bbx là chiều dài của hypotenuse. Chân ngắn ít hơn 9 feet so với cạnh huyền, do đó chiều dài của chân ngắn là: x-9 Chân dài hơn là 15 feet. Theo định lý của Pythagoras, hình vuông trên cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Vì vậy, chúng ta cần giải phương trình này cho x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Mở rộng khung: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Đơn giản hóa: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17

Cạnh của hình vuông ngắn hơn 4 cm so với cạnh hình vuông thứ hai. Nếu tổng diện tích của chúng là 40 cm vuông, làm thế nào để bạn tìm thấy chiều dài của một cạnh của hình vuông lớn hơn?

Chiều dài của cạnh hình vuông lớn hơn là 6 cm Gọi 'a' là cạnh của hình vuông ngắn hơn. Sau đó, theo điều kiện, 'a + 4' là cạnh của hình vuông lớn hơn. Chúng ta biết diện tích của hình vuông bằng với hình vuông cạnh đó. Vậy a ^ 2 + (a + 4) ^ 2 = 40 (đã cho) hoặc 2 a ^ 2 + 8 * a -24 = 0 hoặc a ^ 2 + 4 * a -12 = 0 hoặc (a + 6) * ( a-2) = 0 Vậy a = 2 hoặc a = -6 Canot chiều dài cạnh là âm. :. a = 2. Do đó chiều dài của cạnh hình vuông lớn hơn là + 4 = 6 [Trả lời]

Một chân của một tam giác vuông ngắn hơn 8 mm so với chân dài hơn và cạnh huyền dài hơn 8 mm so với chân dài hơn. Làm thế nào để bạn tìm thấy độ dài của tam giác?

24 mm, 32 mm và 40 mm Gọi x chân ngắn Gọi y chân dài Gọi h là cạnh huyền Chúng ta có các phương trình x = y - 8 h = y + 8. Áp dụng định lý Pythagor: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Phát triển: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kiểm tra: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. ĐƯỢC.