Diện tích của một hình lục giác thông thường với một apothem có chiều dài 6m là gì?

Câu trả lời:

#S_ (lục giác) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62,35m ^ 2 #

Giải trình:

Với tham chiếu đến hình lục giác thông thường, từ hình ảnh trên, chúng ta có thể thấy rằng nó được hình thành bởi sáu hình tam giác có các cạnh là hai bán kính của hình tròn và cạnh của hình lục giác. Góc của mỗi đỉnh của các tam giác này nằm ở tâm vòng tròn bằng #360^@/6=60^@# và do đó phải là hai góc khác được tạo thành với đáy của tam giác với mỗi một bán kính: vì vậy các tam giác này là bằng nhau.

Apothem chia đều cho mỗi một trong các tam giác đều ở hai tam giác vuông có các cạnh là bán kính hình tròn, apothem và một nửa cạnh của hình lục giác. Vì apothem tạo thành một góc vuông với cạnh của hình lục giác và vì mặt của hình lục giác hình thành #60^@# với bán kính hình tròn có điểm cuối giống với cạnh của hình lục giác, chúng ta có thể xác định cạnh theo kiểu này:

#tan 60 ^ @ = ("cathetus trái ngược") / ("cathetus liền kề") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((bên) / 2 # => # bên = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Như đã đề cập, diện tích của hình lục giác đều được hình thành bởi diện tích của 6 hình tam giác đều (đối với mỗi hình tam giác này, đáy là hình lục giác và các chức năng của apothem là chiều cao) hoặc:

#S_ (lục giác) = 6 * S_trigin = 6 ((cơ sở) (chiều cao)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (lục giác) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #