Câu hỏi # c7520

Câu trả lời:

Sử dụng nhận dạng góc kép cho sin và vòng tròn đơn vị để tìm giải pháp của # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #và # (3pi) / 2 #.

Giải trình:

Đầu tiên, chúng tôi sử dụng danh tính quan trọng # sin2theta = 2sinthetacostheta #:

# sin2theta-costheta = 0 #

# -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

Bây giờ chúng ta có thể ra yếu tố # giá #:

# 2sinthetacostheta-costheta = 0 #

# -> costheta (2sintheta-1) = 0 #

Và sử dụng thuộc tính sản phẩm bằng không, chúng tôi có được các giải pháp về:

# costheta = 0 "và" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 #

Vì vậy, khi nào # costheta = 0 # vào khoảng # -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2 #? Các giải pháp có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng vòng tròn đơn vị và thuộc tính của hàm cosine:

#cos (-theta) = costheta #

Nếu # theta = pi / 2 #, sau đó:

#cos (-pi / 2) = cos (pi / 2) #

Từ vòng tròn đơn vị, chúng ta biết rằng #cos (pi / 2) = 0 #, cũng có nghĩa là #cos (-pi / 2) = 0 #; hai giải pháp là # -pi / 2 # và # pi / 2 #. Ngoài ra, vòng tròn đơn vị cho chúng ta biết rằng #cos ((3pi) / 2) = 0 #, vì vậy chúng tôi có một giải pháp khác ở đó.

Bây giờ, vào # sintheta = 1/2 #. Một lần nữa, chúng ta sẽ cần vòng tròn đơn vị để tìm giải pháp của chúng tôi.

Chúng tôi biết từ vòng tròn đơn vị đó #sin (pi / 6) = 1/2 #và #sin ((5pi) / 6) = 1/2 #, vì vậy chúng tôi thêm # pi / 6 # và # (5pi) / 6 # vào danh sách các giải pháp.

Cuối cùng, chúng tôi đặt tất cả các giải pháp của chúng tôi lại với nhau: # theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 #và # (3pi) / 2 #.

Vòng tròn đơn vị