Nếu (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 thì giá trị của (x + 1) / x là bao nhiêu?

Nếu (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 thì giá trị của (x + 1) / x là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

1

Giải trình:

Giải quyết cho x:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Tôi đã chọn vuông cả hai bên để thoát khỏi căn bậc hai.

# (x + 6) ^ 2 = 1225x #

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Tôi không nghĩ rằng tôi có thể tính đến yếu tố này, vì vậy tôi sẽ áp dụng công thức bậc hai thay thế!

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (1213 + -5sqrt (58849)) / 2 #

# x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # bởi vì # (((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) +6) / sqrt ((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) = 35 #

Bây giờ tất cả bạn phải làm là cắm # x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # vào # (x + 1) / x #!

# (x + 1) / x ~ ~ 1 #

Câu trả lời:

# (x + 1) / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #

Giải trình:

Được:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

Nhân cả hai bên # x ^ (1/2) # để có được:

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Hình vuông cả hai bên để có được:

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

Trừ # 1225x # từ cả hai phía để có được:

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Lưu ý tiếp theo mà chúng tôi muốn tìm:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x #

Nhân số bậc hai mà chúng ta đã tìm thấy # 1 / x ^ 2 # chúng tôi nhận được:

# 36 (1 / x) ^ 2-1213 (1 / x) +1 = 0 #

Vì vậy, theo công thức bậc hai, chúng tôi tìm thấy:

# 1 / x = (1213 + -sqrt ((- 1213) ^ 2-4 (36) (1))) / (2 (36)) #

#color (trắng) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471369-144)) / 72 #

#color (trắng) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471225)) / 72 #

#color (trắng) (1 / x) = (1213 + -35sqrt (1201)) / 72 #

Vì thế:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #