Ta có x, y, t inRR sao cho x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Làm thế nào để chứng minh rằng x, y, t trong [0,4 / 3]?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Tập trung vào # t #

Tìm thấy # ((tối thiểu), (tối đa)) t #

liên quan tới

# g_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # và

# g_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Hình thành lagrangian

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Các điều kiện văn phòng phẩm là

#grad L = 0 # hoặc là

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Giải quyết chúng tôi nhận được

# ((x, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # để chúng ta có thể thấy điều đó

#t trong 0,4 / 3 #

Làm thủ tục này để # x # và # y # chúng tôi cũng có được

#x trong 0, 4/3 # và

#y trong 0, 4/3 #