Tìm (i) tanAtanB, (ii) tan (A + B), (iii) sin ((A + B) / 2) bằng cách sử dụng Công thức bổ sung?

Câu trả lời:

Đó là đúng ngoại trừ (ii) là đảo ngược. #tan (A + B) # nên là #4/3# như #sin (A + B) = 4/5 # và #cos (A + B) = 3/5 #.

Giải trình:

Vui vẻ. Được #cos (A + B) = 3/5 quad và quad cos A cos B = 7/10 #

Hãy xem xét các danh tính liên quan.

# cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B #

#sin A sin B = cos A cos B -cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 #

# tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quad # sự lựa chọn (i)

# cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 #

#sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = chiều 4/5 #

# A # và # B # là cấp tính, # A + B <180 ^ tuần # vì vậy một sin tích cực:

#sin (A + B) = 4/5 #

#tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / {3/5} = 4/3 quad # Không có gì

Công thức một góc đôi là #cos (2x) = 1-2 tội ^ 2 x # vì thế

#sin ((A + B) / 2) = pm sqrt {1/2 (1 - cos (A + B))} #

Trung bình # A # và # B # là cấp tính, vì vậy chúng tôi chọn các dấu hiệu tích cực.

#sin ((A + B) / 2) = + sqrt {1/2 (1 - 3/5)) = 1 / sqrt {5} quad # sự lựa chọn (iii)

Một trong ba sai, B-.

Câu trả lời:

Vui lòng tham khảo Phần giải thích.

Giải trình:

Cho rằng #cos (A + B) = 3/5 #.

#:. cosAcosB-sinAsinB = 3/5 #.

#:. 7/10-sinAsinB = 3/5 #.

#:. sinAsinB = 7 / 10-3 / 5 = 1/10 #.

#:. (sinAsinB) / (cosAcosB) = (1/10) / (7/10) #.

Vì thế, # tanAtanB = 1/7 ………….. "Ans." (i) #.

Cho rằng, # 0 lt A lt pi / 2, 0 lt B lt pi / 2 #.

Thêm, # 0 lt (A + B) lt pi #.

#:. (A + B) trong Q_1uuQ_2 #.

Nhưng, #cos (A + B) = 3/5 gt 0 #.

#:. (A + B) trong Q_1 #.

Hiện nay, # sin ^ 2 (A + B) = 1-cos ^ 2 (A + B) = 1- (3/5) ^ 2 = 16/25 #.

#:. sin (A + B) = + - 4/5; "nhưng, bởi vì," (A + B) trong Q_1, #

# sin (A + B) = + 4/5 #.

#: tan (A + B) = sin (A + B) / cos (A + B) = (4/5) / (3/5) = 4/3 … "Ans." (ii) #.

Cuối cùng, để tìm #sin ((A + B) / 2), "cho phép" (A + B) /2=theta.#

#:. cos (A + B) = cos2theta = 3/5 #.

# "Bây giờ," cos2theta = 3/5 rArr cos (theta + theta) = 3/5 #.

#:. costhetacostheta-sinthetasintheta = 3/5 … bởi vì, "Công thức bổ sung" #

#:. cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = 3/5, tức là, #

# (1-sin ^ 2theta) -sin ^ 2theta = 3/5, hoặc, #

# 1-2 giây ^ 2theta = 3/5 rArr sin ^ 2theta = 1/2 (1-3 / 5) = 1/5 #.

#:. sintheta = + - 1 / sqrt5 #

Kể từ khi # (A + B) = 2theta # nằm trong # Q_1, "cũng vậy" theta = (A + B) / 2 #.

#:. sintheta = sin ((A + B) / 2) = + 1 / sqrt5 = + sqrt5 / 5 …… "Ans." (iii) #.