Phương trình của parabol có đỉnh tại (2, -9) và đi qua điểm nào (1, 4)?

Câu trả lời:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Giải trình:

Khi chúng ta được cung cấp đỉnh, chúng ta có thể viết ngay một dạng đỉnh của phương trình, trông giống như thế này #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# Là #(HK)#, vì vậy chúng ta có thể cắm nó vào định dạng. Tôi luôn muốn đặt dấu ngoặc đơn xung quanh giá trị tôi nhập chỉ để tôi có thể tránh mọi vấn đề có dấu hiệu.

Bây giờ chúng tôi có #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Chúng ta không thể làm gì nhiều với phương trình này ngoài biểu đồ và chúng ta không biết #a, x hoặc y #.

Hoặc chờ đợi, chúng tôi làm.

Chúng tôi biết rằng cho một điểm, # x = 1 # và # y = 4 # Hãy cắm những con số đó vào và xem những gì chúng ta có.

Chúng ta có # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #và hãy giải quyết # a #. Đầu tiên, hãy giải quyết #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Hiện nay#, -1^2 = 1#. Cuối cùng chúng ta có # a * 1-9 = 4 #, có thể được đơn giản hóa để # a-9 = 4 #. Thêm vào #9# cho cả hai bên và chúng tôi có # a = 13 #. Bây giờ chúng ta có evry mảnh của phương trình của chúng tôi.

Phương trình của chúng ta cần phải là một đường thẳng, không phải là một điểm, vì vậy chúng ta sẽ không cần #(1, 4)# nữa không. Chúng tôi sẽ tuy nhiên cần # a #Vì vậy, hãy cắm nó vào phương trình đỉnh cũ của chúng ta, phải không?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # hoặc là # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # là hình thức cuối cùng của chúng tôi.