Câu trả lời:
Giải trình:
# "cho bất kỳ điểm nào" (x, y) "trên parabola" #
# "khoảng cách từ" (x.y) "đến tiêu điểm và directrix" #
# "bằng nhau" #
# "bằng cách sử dụng" công thức khoảng cách "màu (màu xanh)" #
# "với" (x, y) đến (2,3) #
#rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y-9 | #
#color (màu xanh) "bình phương cả hai bên" #
# (x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-9) ^ 2 #
# rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-18y + 81 #
# rArrx ^ 2-4x + 12y-68 = 0 #
Dạng chuẩn của phương trình của parabol có trọng tâm tại (11, -10) và directrix của y = 5 là gì?
(x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2). Xem biểu đồ Socratic cho parabola, với tiêu điểm và directrix. Sử dụng khoảng cách của (x, y,) từ tiêu điểm (11, -10) = khoảng cách từ directrix y = 5, sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2) = | y-5 |. Bình phương và sắp xếp lại, (x-11) ^ 2 = -30 (y + 5/2) đồ thị {((x-11) ^ 2 + 30 (y + 5/2)) (y-5) ((x-) 11) ^ 2 + (y + 10) ^ 2-.2) (x-11) = 0 [0, 22, -11, 5.1]}
Dạng chuẩn của phương trình của parabol có trọng tâm tại (-11,4) và directrix của y = 13 là gì?
Phương trình của parabol là y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; Trọng tâm là (-11,4) và directrix là y = 13. Đỉnh nằm ở giữa giữa tiêu cự và directrix. Vậy đỉnh nằm ở (-11, (13 + 4) / 2) hoặc (-11,8,5). Vì directrix nằm phía sau đỉnh, parabol mở xuống dưới và a là âm. Phương trình của parabol ở dạng đỉnh là y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) là đỉnh. Ở đây h = -11, k = 8,5. Vậy phương trình của parabol là y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . Khoảng cách từ đỉnh đến directrix là D = 13-8,5 = 4,5 và D = 1 / (4 | a |) hoặc | a | = 1 / (4
Dạng chuẩn của phương trình của parabol có trọng tâm tại (-13,7) và directrix của y = 6 là gì?
(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Parabol là một đường cong (quỹ tích của một điểm) sao cho khoảng cách của nó từ một điểm cố định (tiêu điểm) bằng khoảng cách của nó với một đường cố định (directrix ). Do đó, nếu (x, y) là bất kỳ điểm nào trên parabol, thì khoảng cách của nó so với tiêu điểm (-13,7) sẽ là sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) Khoảng cách của nó với directrix sẽ là (y-6) Do đó sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Bình phương cả hai cạnh để có (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (