Đa thức bậc 4, P (x) có gốc là bội số 2 tại x = 3 và gốc của bội số 1 tại x = 0 và x = -3. Nó đi qua điểm (5.112). Làm thế nào để bạn tìm thấy một công thức cho P (x)?

Câu trả lời:

Một đa thức bậc 4 sẽ có dạng gốc:

# y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) #

Thay vào các giá trị cho các gốc và sau đó sử dụng điểm để tìm giá trị của k.

Giải trình:

Thay thế trong các giá trị cho rễ:

# y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Sử dụng điểm #(5,112)# để tìm giá trị của k:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

Nguồn gốc từ đa thức là:

# y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #