Hai góc của một tam giác có các góc (3 pi) / 8 và pi / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 1 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc (3 pi) / 8 và pi / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 1 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể # màu (đỏ thẫm) (P = 3,25 #

Giải trình:

#hat A = (3pi) / 8, mũ B = pi / 3, mũ C = (7pi) / 24 #

Góc nhỏ nhất #hat C = (7pi) / 24 phải tương ứng với cạnh có độ dài 1 để có chu vi dài nhất có thể.

Áp dụng luật của Sines, #a / sin A = b / sin B = c / sin C = 1 / sin ((7pi) / 24) #

#a = sin ((3pi) / 8) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1.16 #

#b = sin (pi / 3) * (1 / sin ((7pi) / 24)) = 1.09 #

Chu vi dài nhất có thể # màu (đỏ thẫm) (P = 1.16 + 1.09 + 1 = 3.25 #