Nêu giá trị nhỏ nhất của k mà g có nghịch đảo?

Câu trả lời:

# k = 2 # và #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Giải trình:

Có một câu trả lời tốt đẹp sau đó một sự cố trình duyệt. Hãy thử lại lần nữa.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # cho #k le x le 4 #

Đây là biểu đồ:

đồ thị {8- (x-2) ^ 2 -5.71, 14,29, -02.272, 9.28}

Nghịch đảo tồn tại trên một miền của # g # Ở đâu #g (x) # không có cùng giá trị cho hai giá trị khác nhau của # x #. Ít hơn 4 có nghĩa là chúng ta có thể đi đến đỉnh, rõ ràng từ biểu thức hoặc biểu đồ tại # x = 2. #

Vì vậy, đối với (i) chúng tôi nhận được # k = 2 #.

Bây giờ chúng tôi tìm kiếm #g ^ {- 1} (x) # cho # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Chúng tôi quan tâm đến khía cạnh của phương trình #x ge 2. # Điêu đo co nghia la # x-2 ge 0 # vì vậy chúng tôi lấy căn bậc hai dương của cả hai bên:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} tứ giác #

Đó là câu trả lời cho (ii)

Phác thảo. Chúng ta sẽ đi với Alpha.