Câu trả lời:
Nó hội tụ hoàn toàn.
Giải trình:
Sử dụng thử nghiệm để hội tụ tuyệt đối. Nếu chúng ta lấy giá trị tuyệt đối của các điều khoản, chúng ta sẽ có được chuỗi
#4 + 1 + 1/4 + 1/16 + …#
Đây là một loạt hình học của tỷ lệ phổ biến #1/4#. Do đó, nó hội tụ. Từ khi cả hai # | a_n | # hội tụ # a_n # hội tụ hoàn toàn.
Hy vọng điều này sẽ giúp!
Câu trả lời:
# "Đây là một chuỗi hình học đơn giản và nó hội tụ hoàn toàn với" # # "tổng" = 16/5 = 3.2. "#
Giải trình:
# (1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + …) (1-a) = 1 ", với điều kiện | a | <1" #
# => 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + … = 1 / (1-a) #
# "Lấy" a = -1/4 ", sau đó chúng ta có" #
#=> 1-1/4+1/16-1/64+… = 1/(1+1/4) = 1/(5/4) = 4/5#
# "Bây giờ loạt của chúng tôi nhiều gấp bốn lần nhiệm kỳ đầu tiên là 4." #
# "Vì vậy, loạt của chúng tôi" #
#4-1+1/4-1/16+… = 4*4/5 = 16/5 = 3.2#
Câu trả lời:
Chuỗi hình học hội tụ hoàn toàn, với
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, tổng_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
Giải trình:
Loạt bài này chắc chắn là một loạt xen kẽ; Tuy nhiên, nó cũng có vẻ hình học.
Nếu chúng ta có thể xác định tỷ lệ chung được chia sẻ bởi tất cả các điều khoản, chuỗi sẽ ở dạng
#sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n #
Ở đâu # a # là thuật ngữ đầu tiên và # r # là tỷ lệ chung.
Chúng ta sẽ cần tìm tổng kết bằng định dạng trên.
Chia mỗi thuật ngữ cho thuật ngữ trước nó để xác định tỷ lệ chung # r #:
#-1/4=-1/4#
#(1/4)/(-1)=-1/4#
#(-1/16)/(1/4)=-1/16*4=-1/4#
#(1/64)/(-1/16)=1/64*-16=-1/4#
Do đó, loạt bài này là hình học, với tỷ lệ chung # r = -1 / 4 #và nhiệm kỳ đầu tiên # a = 4. #
Chúng ta có thể viết bộ truyện như
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n #
Nhớ lại rằng một loạt hình học #sum_ (n = 0) ^ ooa (r) ^ n # hội tụ đến # a / (1-r) # nếu # | r | <1 #. Vì vậy, nếu nó hội tụ, chúng ta cũng có thể tìm thấy giá trị chính xác của nó.
Đây, # | r | = | -1/4 | = 1/4 <1 #, do đó, chuỗi hội tụ:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (-1/4) ^ n = 4 / (1 - (- 1/4)) = 4 / (5/4) = 4 * 4/5 = 16/5 #
Bây giờ, hãy xác định nếu nó hội tụ hoàn toàn.
# a_n = 4 (-1/4) ^ n #
Loại bỏ các thuật ngữ phủ định xen kẽ:
# a_n = 4 (-1) ^ n (1/4) ^ n #
Lấy giá trị tuyệt đối, làm cho thuật ngữ phủ định xen kẽ biến mất:
# | a_n | = 4 (1/4) ^ n #
Như vậy
#sum_ (n = 0) ^ oo | a_n | = sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n #
Chúng tôi thấy # | r | = 1/4 <1 #, vì vậy chúng tôi vẫn có sự hội tụ:
#sum_ (n = 0) ^ oo4 (1/4) ^ n = 4 / (1-1 / 4) = 4 / (3/4) = 4 * 4/3 = 16/3 #
Bộ phim hội tụ hoàn toàn, với
#sum_ (n = 0) ^ ooa_n = 16/5, tổng_ (n = 0) ^ oo | a_n | = 16/3 #
