Hai góc của một tam giác có các góc là (3 pi) / 8 và pi / 8. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (3 pi) / 8 và pi / 8. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 2 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Diện tích tam giác lớn nhất có thể 9.0741

Giải trình:

Được #: / _ A = pi / 8 / _B = (3pi) / 8 #

# / _C = (pi - pi / 8 - (3pi) / 8) = (pi) / 2 #

Để có được chu vi dài nhất, chúng ta nên xem xét cạnh tương ứng với góc nhỏ nhất.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 2 / sin (pi / 8) = b / sin ((3pi) / 8) = c / sin ((pi) / 2) #

#:. b = (2 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 1.8478 #

#c = (2 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) = 5.2263 #

Chu vi dài nhất có thể #P = 2 + 1.8478 + 5.2263 = 9,0741 #