Làm thế nào để bạn giải quyết sin (2x) cos (x) = sin (x)?

Câu trả lời:

# x = npi, 2npi + - (pi / 4) và 2npi + - ((3pi) / 4) # Ở đâu #n trong ZZ #

Giải trình:

# rarrsin2xcosx = sinx #

# rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 #

#rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 #

# rarrrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 #

Khi nào # sinx = 0 #

# rarrx = npi #

Khi nào # sqrt2cosx + 1 = 0 #

# rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) #

# rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) #

Khi nào # sqrt2cosx-1 = 0 #

# rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) #

# rarrx = 2npi + - (pi / 4) #

Câu trả lời:

#x = npi, pi / 4 + npi, (3pi) / 4 + npi # Ở đâu #n trong ZZ #

Giải trình:

Chúng ta có, #color (trắng) (xxx) sin2xcosx = sinx #

#rArr 2sinxcosx xx cosx = sinx # Như, #sin 2x = 2sinxcosx #

#rArr 2sinxcos ^ 2x - sin x = 0 #

#rArr sinx (2cos ^ 2 - 1) = 0 #

Hiện nay, Hoặc, #sin x = 0 rArr x = sin ^ -1 (0) = npi #, Ở đâu #n trong ZZ #

Hoặc là, #color (trắng) (xxx) 2cos ^ 2x - 1 = 0 #

#rArr 2cos ^ 2x - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) = 0 # Như # sin ^ 2x + cos ^ 2 x = 1 #

#rArr 2cos ^ 2x-sin ^ 2x-cos ^ 2x = 0 #

#rArr cos ^ 2x - tội ^ 2x = 0 #

#rArr (cosx + sin x) (cos x - sin x) = 0 #

Vì vậy #cos x - sin x = 0 rArr cos x = sin x rArr x = pi / 4 + - npi #, Ở đâu #n trong ZZ #

Hoặc là, #cos x + sin x = 0 rArr cos x = -sinx rArr x = (3pi) / 4 + - npi #, Ở đâu #n trong ZZ #

Vì vậy, tóm tắt tất cả, #x = npi, pi / 4 + - npi, (3pi) / 4 + - npi #, Ở đâu #n trong ZZ #