Dạng đỉnh của y = (x - 3) (x - 2) là gì?

Câu trả lời:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Giải trình:

Đầu tiên, chúng tôi mở rộng phía bên tay phải, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Bây giờ chúng ta hoàn thành hình vuông và làm một chút đơn giản hóa đại số, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Câu trả lời:

dạng đỉnh: # y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Giải trình:

Dạng đỉnh chung là:

#color (trắng) ("XXX") y = m (x-color (xanh dương) (a)) ^ 2 + màu (lục lam) (b) #

với một đỉnh tại # (màu (xanh dương) (a), màu (lục lam) (b)) #

(Vì vậy, đó là mục tiêu của chúng tôi).

Được

#color (trắng) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Mở rộng phía bên phải bằng cách nhân:

#color (trắng) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Hoàn thành hình vuông

#color (trắng) ("XXX") y = color (xanh lá cây) (x ^ 2-5x) màu (đỏ) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (đỏ) (- 25/4) #

Viết lại dưới dạng một nhị thức bình phương và hằng số đơn giản hóa

#color (trắng) ("XXX") y = (x-color (xanh dương) (5/2)) ^ 2 + màu (lục lam) ("(" - 1/4 ")") #

ở dạng chung (giả sử giá trị mặc định # m = 1 #)

Biểu đồ dưới đây cho # y = (x-2) (x-3) # giúp xác minh rằng giải pháp này là hợp lý.

đồ thị {(x-2) (x-3) -0,45, 10,647, -2,48, 3.07}