Trong hoàn cảnh không tầm thường nào (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Câu trả lời:

Trong hoàn cảnh đó # AB = 0 #

Chúng tôi muốn tìm khi # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Chúng tôi bắt đầu bằng cách mở rộng phía bên trái bằng công thức hình vuông hoàn hảo

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Vì vậy, chúng tôi thấy rằng # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iff # 2AB = 0 #

Xem bên dưới.

Nếu #A, B # là vectơ sau đó

# (A + B) cdot (A + B) = Norm (A) ^ 2 + 2 A cdot B + Norm (B) ^ 2 = Norm (A) ^ 2 + Norm (B) ^ 2 #

sau đó nhất thiết phải #A cdot B = 0 rArr Một bot B # vì thế # A, B # là trực giao.

Một số khả năng …

Được:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Một vài khả năng …

Lĩnh vực đặc trưng #2#

Trong một lĩnh vực đặc trưng #2#, bất kỳ bội số của #2# Là #0#

Vì thế:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + màu (đỏ) (hủy (màu (đen) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #