Trong khoảng giá trị x [-10, 10], điểm cực trị cục bộ của f (x) = x ^ 3 là gì?

1. Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm những điểm quan trọng
3. Cũng sử dụng các điểm cuối làm điểm quan trọng.

4a. Đánh giá chức năng ban đầu bằng cách sử dụng mỗi điểm tới hạn như một giá trị đầu vào.

HOẶC LÀ

4b. Tạo một bảng / biểu đồ sử dụng giá trị giữa các điểm tới hạn và ghi lại dấu hiệu.

5. Dựa trên các kết quả từ BƯỚC 4a hoặc 4b để xác định xem mỗi điểm quan trọng có phải là một tối đa hoặc một tối thiểu hoặc một viêm điểm.

Tối đa được chỉ định bởi một tích cực giá trị, theo sau là chỉ trích điểm, theo sau là một tiêu cực giá trị.

Tối thiểu được chỉ định bởi một tiêu cực giá trị, theo sau là chỉ trích điểm, theo sau là một tích cực giá trị.

Viêm được chỉ định bởi một tiêu cực giá trị, theo sau là chỉ trích điểm, tiếp theo là tiêu cực HOẶC một tích cực giá trị, theo sau là chỉ trích điểm, tiếp theo là tích cực giá trị.

BƯỚC 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

BƯỚC 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Điểm cốt lõi

BƯỚC 3:

#x = 10 -> # Điểm cốt lõi

# x = -10 -> # Điểm cốt lõi

BƯỚC 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Điểm (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Điểm (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Điểm (-10,1000)

BƯỚC 5:

Bởi vì kết quả của f (-10) là nhỏ nhất ở -1000, nó là mức tối thiểu.

Bởi vì kết quả của f (10) là lớn nhất ở 1000, nó là tối đa.

f (0) phải là một điểm uốn.

HOẶC LÀ

Kiểm tra công việc của tôi bằng biểu đồ dấu hiệu

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# là giữa các điểm quan trọng #-10# và #0.#

#1# là giữa các điểm quan trọng #10# và #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> dương #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> dương #

Các Điểm cốt lõi của #0# được bao quanh bởi tích cực vì vậy nó là một viêm điểm.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> phút #, Điểm (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #viêm, Điểm (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> tối đa #, Điểm (-10,1000)