Giải (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y²) / 5. Các giá trị cho x và y là gì?

Câu trả lời:

Hai giải pháp là: # (x, y) = (0,0) # và # (x, y) = (13/6, -7/6) #

Giải trình:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Bắt đầu với # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Nhân với #5# và yếu tố bên phải:

# (x-y) = (x - y) (x + y) #.

Thu thập ở một bên:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Hệ số # (x-y) #

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Vì thế # x-y = 0 # hoặc là # x + y-1 = 0 #

Điều này cho chúng ta: # y = x # hoặc là #y = 1-x #

Bây giờ sử dụng hai biểu thức đầu tiên cùng với các giải pháp này cho # y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Dẫn đến: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Vì thế # 7x + 13y = 0 #

Giải pháp 1

Bây giờ thì ở đâu # y = x #, chúng tôi nhận được # 20x = 0 #, vì thế # x = 0 # và như vậy # y = 0 #

Giải pháp 2

Khi nào # y = 1-x #, chúng tôi nhận được

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# x = 13/6 # và

#y = 1-x = 1- 13/6 = -7 / 6 #

Kiểm tra các giải pháp này

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #

Dành cho #(0,0)#, chúng tôi nhận được

#0/8 = 0/5 =0/5#

Dành cho #(13/6, -7/6)#, chúng tôi nhận được:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#