Các góc của các tam giác tương tự luôn luôn bằng nhau, đôi khi, hoặc không bao giờ?

Câu trả lời:

Các góc của các tam giác tương tự là LUÔN bằng

Giải trình:

Chúng ta phải bắt đầu từ một định nghĩa về sự giống nhau.

Có nhiều cách tiếp cận khác nhau cho việc này. Điều hợp lý nhất tôi coi là định nghĩa dựa trên khái niệm về nhân rộng.

Chia tỷ lệ là một phép biến đổi của tất cả các điểm trên mặt phẳng dựa trên sự lựa chọn của một trung tâm nhân rộng (một điểm cố định) và một yếu tố nhân rộng (một số thực không bằng không).

Nếu điểm # P # là một trung tâm của quy mô và # f # là một yếu tố mở rộng, bất kỳ điểm nào # M # trên một mặt phẳng được biến thành một điểm # N # theo cách mà điểm # P #, # M # và # N # nằm trên cùng một dòng và

# | PM | / | PN | = f #

(tích cực # f # nguyên nhân điểm # M # và # N # ở cùng một phía # P #, tiêu cực # f # tương ứng với điểm # N # nằm ở phía đối diện của điểm # M # từ một điểm trung tâm # P #).

Sau đó, định nghĩa của sự giống nhau Là:

' hai đối tượng được gọi là "tương tự" nếu tồn tại một trung tâm tỷ lệ và tỷ lệ tỷ lệ như vậy biến đổi một đối tượng thành một đối tượng đồng dạng với đối tượng khác. '

Tiếp theo, chúng ta phải chứng minh rằng một đường thẳng được chuyển thành một đường thẳng song song với một bản gốc.

Điều đó làm cho các góc được chuyển thành các góc bằng nhau, đó là một chủ đề của câu hỏi này.

Những bằng chứng này được trình bày trong quá trình toán học nâng cao dành cho thanh thiếu niên tại Unizor (theo các mục trong menu Hình học - Tương tự).