Giá trị gần đúng tuyến tính của g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) tại a = 0 là gì?

(Tôi cho rằng bạn có nghĩa là x = 0)

Hàm, sử dụng các thuộc tính sức mạnh, trở thành: #y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Để thực hiện xấp xỉ tuyến tính của hàm này, rất hữu ích khi nhớ chuỗi MacLaurin, đó là đa thức của Taylor được căn giữa là 0.

Chuỗi này, bị gián đoạn đến sức mạnh thứ hai, là:

# (1 + x) ^ alpha = 1 + alpha / (1!) X + (alpha (alpha-1)) / (2!) X ^ 2 … #

nên tuyến tính xấp xỉ hàm này là:

#g (x) = 1 + 1/10 #